Nota Ringkas Matematik SPM 2020: Bentuk Piawai dan Ungkapan dan Persamaan Kuadratik

Nota Ringkas: Matematik SPM 2020

Bab 1: Bentuk Piawai

Angka Bererti

~ Nombor biasa dan nombor perpuluhan tanpa 0 atau 0 ditengah-tengah nombor ialah angka bererti

Contoh : 

1. 1739 - 4 angka bererti
2. 6.7 - 2 angka bererti
3. 50705 - 5 angka bererti
4. 1.02 - 3 angka bererti

~ Nombor biasa dengan 0 disebelah kanan bukan angka bererti

Contoh :

1. 50 - 1 angka bererti
2. 40570 - 4 angka bererti
3. 300047800 - 7 angka bereti

~ Nombor perpuluhan dengan 0 disebelah kanan tetap angka bererti 

Contoh :

1. 2.540 - 4 angka bererti
2. 6.70 - 3 angka bererti
3. 0.890 - 3 angka bererti
4. 1.0 - 1 angka bererti

~ Nombor perpuluhan dengan 0 disebelah kiri bukan angka bererti

Contoh :

1. 0.5 - 1 angka bererti
2. 0.00067 - 2 angka bererti
3. 0.06800372 - 7 angka bererti
4. 0.060080 - 5 angka bererti

Bentuk Piawai

Nota:

A × 10n Di mana A mestilah diantara nombor 1-9 dan n ialah sebuah nombor yang diberi.

Contoh:

~ Ungkapkan nombor berikut dalam bentuk piawai kepada 3 angka bererti.

• 678 = 6.78 × 102

• Setiap nombor biasa mempunyai titik perpuluhan disebelah kiri digit terakhir. Jadi, 678 mempunyai titik perpuluhan iaitu 678.0
• Gerakkan titik perpuluhan ke pertengahan digit pertama dan digit kedua. Digit pertama ialah 6 dan digit kedua ialah 7. Titik perpuluhan perlu diletakkan diantaranya.
• Nilai n dapat diketahui dengan mengira bilangan digit yang telah dilepasi titik perpuluhan untuk sampai ke pertengahan digit pertama dan kedua. Bilangan digit yang dilepasi ialah 2 iaitu digit 7 dan 8.

• 0.00873 = 8.73 × 10-3

• Sama seperti langkah diatas, cuma titik perpuluhan berada di hadapan.
• Nilai n ialah -3 kerana titik pelan digerakkan ke belakang.

• 86789 = 8.68 × 104

• Arahan soalan ialah 3 angka bererti. Angka ketiga hendaklah dibundarkan kepada nilai terhampir.

~ Nyatakan setiap nombor piawai yang diberi sebagai satu nombor tunggal.

• 4.75 × 102 = 475

• Gunakan kalkulator.

• 7.89 × 10-3 = 0.00789

• Gunakan kalkulator.
• Akan muncul di skrin bahawa 7.89×10-03. -03 bermaksud gerakan titik perpuluhan 3 kali ke kanan.

Operasi + dan -

Contoh:

~ Hitung setiap yang berikut dan nyatakan jawapan dalam bentuk piawai betul kepada 3 angka bererti.

• 3.65 × 103 + 8.2 × 102

• Buat kurungan (3.65 × 103) + (8.2 × 102)
• Selesaikan dalam kurungan dulu. Kemudian tambahkan dan tukar ketiga bentuk piawai

= 3.65 × 103 + 8.2 × 102

= (3.65 × 103) + (8.2 × 102)

= 3650 + 820

= 4470 = 4.47 × 103

• 5.73 × 10-5 - 6.8 × 10-6

• = (5.73 × 10-5) - (6.8 × 10-6)
• = 0.0000573 - 0.0000068
• = 0.00005.05
• = 5.05 × 10-5

Operasi × dan ÷

Hukum Indeks:

1. am × an = am+n
2. am ÷ an = am-n
3. (ab)m = am × bm
4. a-m = 1/am
5. a0 = 1

Contoh : 

• 3 × 105 × 8.2 × 10²

• Susun dahulu mengikut kumpulan nombor untuk memudahkan operasi.
• Buat kurungan
• Tukarkan kembali kepada bentuk piawai
• = (3 × 8.2) × (105 × 10²)
• = 24.6 × (105+2)
• = 24.6 × 107
• = 246000000
• = 2.46 × 108

• 4 × 10-3 ÷ 5.2 × 106

• = (4 ÷ 5.2) × 10-3-6
• = 0.769 × 10-9
• = 7.69 × 10-10 

Bab 2: Ungkapan dan Persamaan Kuadratik

Nota:

~ Ungkapan Kuadratik mestilah berbentuk:

• ax² + bx + c, di mana a,b Dan c ialah sebuah nombor, a tidak boleh menjadi 0 dan x merupakan nilai yang tidak diketahui

~ Manakala Persamaan Kuadratik mestilah berbentuk:

• ax² + bx + c = 0, di mana a,b Dan c ialah sebuah nombor, a tidak boleh menjadi 0 dan x merupakan nilai yang tidak diketahui

~ Hasil darab dua linear yang mempunyai satu x akan membentuk Ungkapkan Kuadratik

• (2x + 1)(x - 3) 
• = 2x² - 6x + x - 3
• = 2x² - 5x - 3

~ Pemfaktoran adakah perubahan Ungkapan Kuadratik dua ungkapan linear.

• Contoh:

1. 3t²/2 = 7t - 4

3t² = (7t × 2) - (4 × 2)

3t² = 14t - 8

3t² - 14t + 8 = 0

(3t - 2)(t - 4) = 0

t1 = ⅔, t2 = 4

• Contoh Pemfaktoran menggunakan kalkulator Casio fx570: 

1. Bentuk am: x² - 3x - 4 = 0
2. Guna kalkulator: Tekan [MODE][MODE][MODE][EQN 1][MODE][DEGREE 2]
3. Masukkan nilai: a? = 1, b? = -3 c? = -4
4. Tulis jawapan: x1 = 4, x2 = -1
5. Lakukan pemfaktoran: (x - 4)(x + 5) = 0

• Bentuk Jawapan:

1. x² - 3x - 4 = 0

(x - 4)(x + 1) = 0

x1 = 4, x2 = -1

Bersambung…

Made for Aguila HF29 2019